Question

如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦

如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：① 　② 　③ ＜ ④ ＞ .其中正确式子的序号是 (　 　 ) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

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Answer 1

D

分析：根据图象可知a 1 ＞a 2 ，c 1 ＞c 2 ，进而根据基本不等式的性质可知a 1 +c 1 ＞a 2 +c 2 ； ＞ 进而判断①④不正确．③正确；根据a 1 -c 1 =|PF|，a 2 -c 2 =|PF|可知a 1 -c 1 =a 2 -c 2 ； 如图可知a 1 ＞a 2 ，c 1 ＞c 2 ， ∴a 1 +c 1 ＞a 2 +c 2 ； ∴①不正确， ∵a 1 -c 1 =|PF|，a 2 -c 2 =|PF|， ∴a 1 -c 1 =a 2 -c 2 ；②正确． a 1 +c 2 =a 2 +c 1 可得（a 1 +c 2 ） 2 =（a 2 +c 1 ） 2 ， a 1 2 -c 1 2 +2a 1 c 2 =a 2 2 -c 2 2 +2a 2 c 1 ， 即b 1 2 +2a 1 c 2 =b 2 2 +2a 2 c 1 ，∵b 1 ＞b 2 所以c 1 a 2 ＞a 1 c 2 可得 ＞ ，③不正确．④正确； 故选D．