Question

如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面

如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，求：（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂．（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离．（g=10m/s 2 ）

Answer 1

（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，当绳子拉力为12.5N时，向心力最大，则有：F 合 = F 2 -(mg ) 2 =7.5N 根据几何关系得：r=L? 3 5 =0.3m 根据向心力公式得： F 合 =mω 2 L? 3 5 解得：ω=5rad/s （2）绳断裂后，小球做平抛运动，初速度v=ωr=1.5m/s 竖直方向下落的高度h=1-0.5× 4 5 =0.6m 所以t= 2h g = 0.12 s= 3 5 s 水平位移为x 0 =vt= 3 3 10 m 则x= x 20 + r 2 =0.6m 答：（1）当小球的角速度为5rad/s时，线将断裂． （2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m．