如图，在三棱锥P-ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）若k=1，试求异
如图，在三棱锥P-ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；（2...
如图，在三棱锥P-ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；（2）当k取何值时，二面角O-PC-B的大小为π3？
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（1）连结OD，∵点O、D分别是AC、PC的中点，
∴OD∥PA，
∴∠ODB为异面直线PA与BD所成角，OD=
PA，
设PA=1，则AB=BC=k=1，OD=
，
∵AB⊥BC，AB=BC，OP⊥底面ABC，D是PC的中点，
∴OB⊥面PAC，
∴OB⊥OD，
又∵AC=
=k
=
，
∴OB=OC=k?
=
，
∴BD=
=
=
，
∴cos∠ODB=
∴OD∥PA，
∴∠ODB为异面直线PA与BD所成角，OD=
| 1 |
| 2 |
设PA=1，则AB=BC=k=1，OD=
| 1 |
| 2 |
∵AB⊥BC，AB=BC，OP⊥底面ABC，D是PC的中点，
∴OB⊥面PAC，
∴OB⊥OD，
又∵AC=
| AB2+BC2 |
| 2 |
| 2 |
∴OB=OC=k?
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴BD=
| OB2+OD2 |
|
| ||
| 2 |
∴cos∠ODB=
