如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：EF∥平面CB1D1
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：EF∥平面CB1D1．...
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：EF∥平面CB1D1．
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连结BD，
∵E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF∥BD，（3分）
又∵BB1∥DD1且BB1=DD1，
∴四边形BB1D1D为平行四边形，∴BD∥B1D1，（8分）
又∵EF∥BD，∴EF∥B1D1，
又∵直线EF在平面B1CD1外，直线B1D1?平面B1CD1内，
∴EF∥平面B1C．（10分）
∵E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF∥BD，（3分）
又∵BB1∥DD1且BB1=DD1，
∴四边形BB1D1D为平行四边形，∴BD∥B1D1，（8分）
又∵EF∥BD，∴EF∥B1D1，
又∵直线EF在平面B1CD1外，直线B1D1?平面B1CD1内，
∴EF∥平面B1C．（10分）
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东莞大凡
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