已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是直线3x-4
已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线...
已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的最小值．
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（1）设圆心坐标为（a，2a-4），则
∵圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），
∴
=
∴a=1，∴圆心坐标为（1，-2）圆的半径为1
∴圆C的方程为（x-1）2+（y+2）2=1；
（2）解：由题意过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，
可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和，因为CM⊥PM，CM=1，
显然PM最小时，四边形面积最小，此时PC最小
∵P是直线3x-4y-5=0上的动点，
∴PC最小值=
=
，
∴PM最小值=
=
∴四边形PMCN面积的最小值为2×
×
×1=
∵圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），
∴
| (a?1)2+(2a?3)2 |
| (a?2)2+(2a?2)2 |
∴a=1，∴圆心坐标为（1，-2）圆的半径为1
∴圆C的方程为（x-1）2+（y+2）2=1；
（2）解：由题意过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，
可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和，因为CM⊥PM，CM=1，
显然PM最小时，四边形面积最小，此时PC最小
∵P是直线3x-4y-5=0上的动点，
∴PC最小值=
| |3+8?5| | ||
|
| 6 |
| 5 |
∴PM最小值=
|
| ||
| 5 |
∴四边形PMCN面积的最小值为2×
| 1 |
| 2 |
| ||
| 5 |
|
