
用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
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证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=
=1,等式成立.(4分)
(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2=
(6分)
那么,当n=k+1时,
这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)
根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.(12分)
1×2×3 |
6 |
(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2=
k(k+1)(2k+1) |
6 |
那么,当n=k+1时,
|
这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)
根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.(12分)
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