Question

对a、b∈R，记max{a，b}＝a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．（1）作出f（x）的图

对a、b∈R，记max{a，b}＝a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．（1）作出f（x）的图象，并写出f（x）的解析式；（2）若函数h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是单调函数，求λ的取值范围．（3）当x∈[1，+∞）时，函数h（x）=x2-λf（x）的最小值为2，求λ的值．

Answer 1

由|x+1|≥|x-2|?（x+1）²≥（x-2）²?x≥

1

2

，故f（x）=

|x+1|，x≥ 1 2 ||x?2|    x＜ 1 2

=

x+1   x≥ 1 2 ?x+2    x＜ 1 2

其图象如右，其图象如右，
（2）h（x）=x²-λf（x）=

x2?λ(x+1 )  x≥ 1 2 x2?λ(?x+2)    x＜ 1 2

若在（-∞，-1]上是单调函数，则要求第二段在（-∞，-1]上是单调函数，对称轴x=-

λ

2

≥-1，解得λ≤2
（3）当x∈[1，+∞）时，h（x）=x²-λ（x+1）
对称轴x=

λ

2

，
当

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