Question

（2014?南昌模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2

（2014?南昌模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C∥平面AB1D．

Answer 1

证明：（1）因为B₁B⊥平面ABC，AD?平面ABC，
所以AD⊥B₁B    （2分）
因为D为正△ABC中BC的中点，
所以AD⊥BD    （2分）
又B₁B∩BC=B，
所以AD⊥平面B₁BCC₁   （4分）
又AD?平面AB₁D，故平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁    （6分）
（2）连接A₁B，交AB₁于E，连DE    （7分）
因为点E为矩形A₁ABB₁对角线的交点，所以E为AB₁的中点   （8分）
又D为BC的中点，所以DE为△A₁BC的中位线，
所以DE∥A₁C    （10分）
又DE?平面AB₁D，
所以A₁C∥平面AB₁D    （12分）