已知函数f(x)＝mx2+23x+n是奇函数，且f(2)＝53．（Ⅰ）求实数m和n的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1
已知函数f(x)＝mx2+23x+n是奇函数，且f(2)＝53．（Ⅰ）求实数m和n的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．...
已知函数f(x)＝mx2+23x+n是奇函数，且f(2)＝53．（Ⅰ）求实数m和n的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．
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（Ⅰ）∵函数f(x)＝
是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴
＝?
＝
∴n=0
∵f(2)＝
．
∴
＝
∴m=2
（II）函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数
证明：任取x1 ＜x2＜?1，f(x1) ?f(x2) ＝
(x1+
)?
(x2+
)=
∵x1＜x2＜-1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数
| mx2+2 |
| 3x+n |
∴f（-x）=-f（x）
∴
| mx2+2 |
| ?3x+n |
| mx2+2 |
| 3x+n |
| mx2+2 |
| ?3x?n |
∴n=0
∵f(2)＝
| 5 |
| 3 |
∴
| 4m+2 |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
∴m=2
（II）函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数
证明：任取x1 ＜x2＜?1，f(x1) ?f(x2) ＝
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| x1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| x2 |
| 2 |
| 3 |
| (x1?x2) (x1x2?1) |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数
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