Question

如图，△ABC与△EDC有一个公共点C，且AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于F，若∠BAC=60°．（1）

如图，△ABC与△EDC有一个公共点C，且AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于F，若∠BAC=60°．（1）求证：BD=AE；（2）探求∠AFB的度数，并说明理由．

Answer 1

解答：证明：（1）∵∠BAC=∠CED，∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠CED=60°．
又∵AB=AC，EC=ED，
∴△ABC与△EDC是等边三角形．
∴AC=BC；CD=CE；∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠BCD=∠ACE=∠ACD+60°．
∴△ACE≌△BCD．
∴BD=AE．

（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠EAC，
又∵∠BGC=∠AGF（对顶角相等），
∴∠AFB=∠ACB=60°．