Question

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm．求矩形对角线的长和矩形的面

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm．求矩形对角线的长和矩形的面积．

Answer 1

∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=2.5cm，
∴OA=OB=AB=2.5，
∴AC=2AO=5，BD=AC=5．
在直角△ABC中，BC=

AC2?AB2

=

5 3

2

，
则矩形的面积是：AB?BC=2.5×

5 3

2

=

25 3

4

．