Question

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度V0，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板．求：（1）它们最后的速度大小和方向（2）A、B系统损失的机械能（3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离．

Answer 1

（1）A刚好没有滑离B板时，V_A=V_B=V，A在B的最左端，设向右为正方向，则有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
解得：V＝

M?m

M+m

V0，
因m＜M，则V＞0，说明共同速度方向向右．
（2）A、B系统损失的机械能：
 

△E＝ 1 2 m V 2 0 + 1 2 M V 2 0 ? 1 2 (M+m)V2 ＝ 2mM V 2 0 M+m

（3）当A向左减速为零时，设A离出发点向左最远为S，对A由动能定理有：
  ?μmgS＝0?

1

2

m

V

2 0

A、B系统损失的机械能转化为热能：
  μmgL＝

2mM V 2 0

M+m

由上两式得：S＝

m+M

4M

L
答：
（1）它们最后的速度大小为

M?m

M+m

V0，速度方向向右．
（2）A、B系统损失的机械能为

2mM V 2 0

M+m

．
（3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离为

m+M

4M

L．