半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图1所示,O为圆心.已知玻璃的折射率为2.一束与MN平面成450的平行光

半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图1所示,O为圆心.已知玻璃的折射率为2.一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上,经玻璃折射后,有部分光能从MN平面上射... 半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图1所示,O为圆心.已知玻璃的折射率为2.一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上,经玻璃折射后,有部分光能从MN平面上射出.(1)求能从MN平面射出的光束的宽度为多少?(2)如果平行光束是以45°角从空气射到半圆柱的平面表面上,如图2所示,设此时从半圆柱面上出射光束的位置与圆心O的连线跟MO夹角为φ,试求φ的范围. 展开
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(1)图1-1中,BO为沿半径方向入射的光线,在O点正好发生全反射,
入射光线③在C点与球面相切,此时入射角i=90°,折射角为r,则有
 sini=nsinr
 sinr=
sini
n
=
2
2

即 r=45° 
这表示在C点折射的光线将垂直MN射出,与MN相交于E点.MN面上OE即是出射光的宽度.
  OE=Rsinr=
2
2
R

(2)如图1-2所示,由折身定律sin45°=
2
sinr,
得:sinr=
1
2
,r=30°,
如果光线EA刚好在A点发生全反射,则有nsin∠EAO=sin90°,而n=
2

即有∠EAO=sin45°,
此时∠EOA=75°
因EA与OB平行,所以∠EAO=∠AOB=45°
如果光线FC刚好在C点发生全反射,则有
∠FCO=45°
此时∠FOC=15°

故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC区域上,对应的角度为75°<φ<165°
答:
(1)能从MN平面射出的光束的宽度为
2
2
R.
(2)φ的范围为75°<φ<165°.
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