Question

半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1所示，O为圆心．已知玻璃的折射率为2．一束与MN平面成450的平行光

半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1所示，O为圆心．已知玻璃的折射率为2．一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．（1）求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？（2）如果平行光束是以45°角从空气射到半圆柱的平面表面上，如图2所示，设此时从半圆柱面上出射光束的位置与圆心O的连线跟MO夹角为φ，试求φ的范围．

Answer 1

（1）图1-1中，BO为沿半径方向入射的光线，在O点正好发生全反射，
入射光线③在C点与球面相切，此时入射角i=90°，折射角为r，则有
 sini=nsinr
 sinr=

sini

n

=

2

2

即 r=45° 
这表示在C点折射的光线将垂直MN射出，与MN相交于E点．MN面上OE即是出射光的宽度．
  OE=Rsinr=

2

2

R

（2）如图1-2所示，由折身定律sin45°=

2

sinr，
得：sinr=

1

2

，r=30°，
如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有nsin∠EAO=sin90°，而n=

2

．
即有∠EAO=sin45°，
此时∠EOA=75°
因EA与OB平行，所以∠EAO=∠AOB=45°
如果光线FC刚好在C点发生全反射，则有
∠FCO=45°
此时∠FOC=15°

故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC区域上，对应的角度为75°＜φ＜165°
答：
（1）能从MN平面射出的光束的宽度为

2

2

R．
（2）φ的范围为75°＜φ＜165°．