Question

如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h=3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点

如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h=3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，不计任何摩擦．求：（1）小球通过P点的速度大小；（2）小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力．

Answer 1

（1）小球从开始运动到到达P点过程中，由机械能守恒定律得：
mg（h-2R）=

1

2

mv_P²，
已知：h=3R，
解得：v_P=

2gR

；
（2）小球从开始运动到到达最低点过程中，
由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²，
在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′=F，
解得：F′=7mg，方向竖直向下；
答：（1）小球通过P点的速度大小为

2gR

；
（2）小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为7mg，方向：竖直向下．

Answer 2

（1）小球从开始运动到到达P点过程中，由机械能守恒定律得：
mg（h-2R）=1/2mvP2，
已知：h=3R，
解得：vP=2gR；
（2）小球从开始运动到到达最低点过程中，
由机械能守恒定律得：mgh=1/2mv2，
在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=mv2/R，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′=F，
解得：F′=7mg，方向竖直向下；
答：（1）小球通过P点的速度大小为2gR；
（2）小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为7mg，方向：竖直向下．

Answer 3

分析与解：（1）
mgh=mg*2R+0.5mv^2
v=根号下(2Rg)
(2)mgh=0.5mv'^2
mv^2=6mgR
mv^2/R=6mg
G=mg
F=mv^2/R+G
F=7mg
答：…………………………………………