Question

求一个积分题

一个物体初速度和初位移都是0，加速度 a=sint，t∈(0,π)，求π时刻物体的位移。

Answer 1

因为：
a = dv/dt，则 dv = a*dt
那么，v = ∫a*dt = ∫sint*dt = -cost + C
当 t = 0 时，v0 = - cos0 + C = C - 1 = 0，则 C = 1
v = 1 - cost
又因为
v = dS/dt，则 dS = V*dt = (1 - cost)*dt
那么，S = ∫dS = ∫(1 - cost)*dt = ∫dt - ∫cost *dt = t - sint + C'
当 t = 0 时，S = 0 - sin0 + C' = 0，则 C' = 0
那么，S = t - sint
当 t = π 时，S = π - sinπ = π - 0 = π