Question

点m(x,y)到定点f(5,0)的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4，求点m的轨迹

点M到直线l的距离怎么算？忘掉了。。。

Answer 1

此点M的轨迹为双曲线
由于点M(x,y)到顶点的距离和到定直线的距离之比为大于1的常数，因此根据离心率e>1可知，点M的轨迹为双曲线；
因焦点F(5,0)可知c=5，而准线的方程x=a^2/c=16/5，可得a=4；而由于双曲线中a^2+b^2=c^2，则可得b=3；
所以该双曲线的轨迹也即M点的轨迹为x^2/16-y^2/9=1；

追问

什么是准线？

追答

在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线

追问

你能告诉我点M到直线l的距离怎么算么？