Question

已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m) （2）若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围

我在网上看到了一种解题方法，但诸多不解。。
x^2-mx-m能够取到所有正数。
即，方程 x^2-mx-m=0,有实根。
△=m^2+4m>=0
m>=0,m=<-4.

问题。。
（1）在log函数中x永远大于0，而不可能等于0，但为什么在第二步里面说x^2-mx-m=0？？？
（2）如果那种解题方法是对的，为什么从当x=0，函数有实根？？？
（3）有实根是什么？没有实根是什么？
（4）在什么情况下，△大于0，
, △小于0
△大于等于0
△小于等于0
△等于0

以上就是我的问题，希望各位大神可以解答，感激不尽！！！！

Answer 1

孩子，这里涉及到内函数与外函数的问题。 这里的内函数就是y₁=x²-mx-m , 外函数就是㏒½(y₁) ，
外函数的定义域是内函数值域的子集。以上为背景。

解答：（1）这里的log函数是复合函数，所以要求的不是X大于0，而是内函数x²-mx-m>0 ；
这里的log函数的值域为R，就要求内函数的结果可以取到任意大于0的数，所以内函数值域必须包括（0，+∞），所以转换为这个开口向上的二元一次内函数有解
（2） 没看懂你问的是什么
（3）有实根就是有非虚数解，转换为Δ≥0
（4）这个有必要么？ 有实根时，△大于等于0,；无实根，△小于0

Answer 2

追问

怎么判断有无实根？
m（m+4）＜0
难道不是m＜0，m+4＜0吗？

追答