Question

如图10，C是线段AB上的一点，△ACD 和△BCE都是等边三角形． （1）求证：AE=BD；（2）若AE交CD于M，B

如图10，C是线段AB上的一点，△ACD 和△BCE都是等边三角形． （1）求证：AE=BD；（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

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Answer 1

（1）证明略 （2）等边三角形，理由略

（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形 ∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°…………………………………1分 ∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ∴∠ACE=∠DCB………………………………………………………………2分 ∴△ ACE≌△DCB ∴AE=BD…………………………………………………………………………3分 （2）△MCN是等边三角形…………………………………………………………4分 ∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角 ∴∠DCE=60° 即∠ACM=∠DCN…………………………………………………………………5分 由（1）得△ACE≌△DCB ∴∠CAM=∠CDN…………………………………………………………………6分 又AC=DC ∴△ACM≌△DCN…………………………………………………………………7分