Question

如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E。求证：AD∥BC。

如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E。求证：AD∥BC。

Answer 1

解：∵AE 平分∠ BAD（已知） ∴∠1= ∠2（角平分线的定义）                                  ∵AB∥CD （已知）   ∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）                             ∵∠CFE=∠E（已知） ∴∠2=∠E（等量代换） ∴AD∥BC。（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

∵AB//CD ∴∠1=∠AFD=∠CFE
而∠CFE=∠E ∴∠1=∠E
又∵AE平分∠BAD ∴∠2=∠1
∴∠2=∠E
∴AD//BC