Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC；(2)求证DE为⊙O的切线．

Answer 1

详见解析

试题分析：（1）如图，连接AD，由AB为直径可得AD⊥BD，又DC=BD，根据垂直平分线的性质可得AB=AC. （2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．可由点O、D分别是AB、BC的中点由中位线定理求得. 试题解析： 解：（1）证明：连结AD ∵AB是⊙O直径 ∴∠ADB=90° 又∵CD=BD ∴AD是BC的垂直平分线 ∴AB=AC （2）连结DO ∵AB是⊙O直径 ∴OA=OB 又∵CD=BD ∴DO是△ABC的中位线 ∴DO∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥DO ∴DE是⊙O的切线