已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，...
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是______，MN与EC的数量关系是______（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）MN⊥EC，MN=
EC；
理由：∵当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，
∴MN是三角形BED的中位线，
∴MN
BE，
∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC，
∴BE=DE，∠AED=90°，
∴MN与EC的位置关系是：MN⊥EC，MN与EC的数量关系是：MN=
EC．
故答案为：MN⊥EC，MN=
EC；
（2）MN⊥EC，MN=
EC；
理由：如图3，连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF．
在△EDM和△FBM中，
，
∴△EDM≌△FBM（SAS），
∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°，
∴∠FBC=∠EAC=90°，
在△EAC和△FBC中，
，
∴△EAC≌△FBC（SAS），
∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，
∴EC⊥FC，
又∵点M、N分别是EF、EC的中点，
∴MN∥FC，
∴MN⊥EC，
如图4，连接EM并延长交BC于F，
∵∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，
在△EDM和△FBM中，
| 1 |
| 2 |
理由：∵当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，
∴MN是三角形BED的中位线，
∴MN
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC，
∴BE=DE，∠AED=90°，
∴MN与EC的位置关系是：MN⊥EC，MN与EC的数量关系是：MN=
| 1 |
| 2 |
故答案为：MN⊥EC，MN=
| 1 |
| 2 |
（2）MN⊥EC，MN=
| 1 |
| 2 |
理由：如图3，连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF．
在△EDM和△FBM中，
|
∴△EDM≌△FBM（SAS），
∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°，
∴∠FBC=∠EAC=90°，
在△EAC和△FBC中，
|
∴△EAC≌△FBC（SAS），
∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，
∴EC⊥FC，
又∵点M、N分别是EF、EC的中点，
∴MN∥FC，
∴MN⊥EC，
如图4，连接EM并延长交BC于F，
∵∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，
在△EDM和△FBM中，
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
