Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1?x)，x≤0f(x?1)?f(x?2)，x＞0，则f（2013）的值为（　　）A．-1

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1?x)，x≤0f(x?1)?f(x?2)，x＞0，则f（2013）的值为（　　）A．-1B．0C．1D．2

Answer 1

当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
则f（x+1）=f（x）-f（x-1），
则两式联立得f（x+1）=-f（x-2），
即f（x+3）=-f（x），所以f（x+6）=f（x）．
即此时函数的周期为6，（x＞0时）．
所以f（2013）=f（335×6+3）=f（3），
因为f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=-log₂1=0，
所以f（2013）=f（3）=0，
故选：B