Question

设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X-μ1|＜1}＞P{|Y-μ2|＜1}

设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X-μ1|＜1}＞P{|Y-μ2|＜1}，则必有 （　　）A．σ1＜σ2B．σ1＞σ2C．μ1＜μ2D．μ1＞μ2

Answer 1

由题设可得：
P{

|X?μ1|

σ1

＜

1

σ1

}＞P{

|Y?μ2|

σ2

＜

1

σ2

}，
则：2Φ(

1

σ1

)?1＞2Φ(

1

σ2

)?1，
即：Φ(

1

σ1

)＞Φ(

1

σ2

)，
其中Φ（x）是标准正态分布的分布函数，
又Φ（x）是单调不减函数，
则：

1

σ1

＞

1

σ2

，
即：σ₁＜σ₂．
故选：A．