Question

请先观察下面的等式：①32-12=8=8×1；②52-32=16=8×2：③72-52=24=8×3；④92-72=32=8×4…（1）请写出

请先观察下面的等式：①32-12=8=8×1；②52-32=16=8×2：③72-52=24=8×3；④92-72=32=8×4…（1）请写出第⑦、⑩个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请你用上述规律计算2 0132-2 0112的值．

Answer 1

（1）第⑦个等式为：15²-13²=56=8×7；
第⑩个等式：21²-19²=80=8×10；

（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，
第n个等式为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（3）2 013²-2 011²=8×1006=8048．

Answer 2

【解答】
根据分析可得：（2n+1）2-（2n-1）2=8×n．