Question

设变量x，y满足约束条件x＞0y＞0x+2y?4＜0x+2y?2＞0，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（　　）A．(45，165

设变量x，y满足约束条件x＞0y＞0x+2y?4＜0x+2y?2＞0，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（　　）A．(45，165)B．(45，16)C．（1，16）D．(165，4)

Answer 1

解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，
作出可行域．
易知当点为A（4，0）点时，z取得目标函数的最大值，
代入目标函数中，可得z_max=4²+0²=16．
当原点到直线x+2y-2=0距离时，z取得目标函数的最小值，
代入目标函数中，可得z_min=（

|?2|

1+4

）²=

4

5

．
则目标函数z=x²+y²的取值范围是(

4

5

，16)．
故选B．