Question

已知函数f（x）=x2?ax+1ex，若x=1不是函数的极值点，则a的值为______

已知函数f（x）=x2?ax+1ex，若x=1不是函数的极值点，则a的值为______．

Answer 1

由f（x）=

x2?ax+1

ex

可得
f′（x）=

(2x?a)ex?(x2?ax+1)ex

e2x

（4分）
当a=0时，f′（x）=

2xex?(x2+1)ex

e2x

=-（x-1）²，在x=1的左右导数的符号不变，
此时x=1不是函数f（x）的一个极值点，
当a≠0时，f′（x）=

(2x?a)ex?(x2?ax+1)ex

e2x

=

?(x?1)(x?a?1)

ex

，在x=1的左右导数的符号改变，
且f′（1）=

(2?a)e ?(12?a+1)e

e2

=0，成立．
则x=1是函数的极值点．
综上，a=0．
故答案为：0．