Question

计算二重积分∫∫Demax{x2，y2}dxdy，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}

计算二重积分∫∫Demax{x2，y2}dxdy，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}．

Answer 1

在D上被积函数分块表示max{x2，y2}＝

x2，x≥y y2，x≤y

(x，y)∈D，
于是要用分块积分法，用y=x将D分成两块：D=D₁∪D₂，D₁=D∩{y≤x}，D₂=D∩{y≥x}．
I＝

∫∫

D1

emaxx2，y2dxdy+

∫∫

D2

emaxx2，y2dxdy=

∫∫

D1

ex2dxdy+

∫∫

D2

ey2dxdy＝2

∫∫

D1

ex2dxdy
=2

∫

1 0

dx

∫

x 0

ex2dy=2

∫

1 0

xex2dx＝ex2|_1＝e?1．