Question

设函数f（x）=2x(x≤0)log2x(x＞0)，g（x）=2x，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是______

设函数f（x）=2x(x≤0)log2x(x＞0)，g（x）=2x，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

g（a）=

2

a

，∴f[g（a）]=f(

2

a

)，∴f[g（a）]≤1?f(

2

a

)≤1，
当

2

a

≤0时，f(

2

a

)=(2)

2

a

；当

2

a

＞0时，f(

2

a

)=log2(

2

a

)
∴不等式可化为

2 a ≤0 (2) 2 a ≤0

   或

2 a ＞0 log2( 2 a )≤log21

，
 解此不等式组得a＜0＋，或a≥2，
故答案为：（-∞，0）∪[2，+∞）．