Question

求函数y=ln|secx+tanx|+xx+arctanx2?1的导数dydx和微分dy|x=2

求函数y=ln|secx+tanx|+xx+arctanx2?1的导数dydx和微分dy|x=2．

Answer 1

因为y=ln|secx+tanx|+x^x+arctan

x2?1

=ln|secx+tanx|+e^xlnx+arctan

x2?1

，
所以，

dy

dx

=

1

secx+tanx

?(secx+tanx)′+e^xlnx?（xlnx）′+

1

1+( x2?1 )2

?(

x2?1

)′，
从而，

dy

dx

＝secx+xx(lnx+1)+

1

x x2?1

．
因为dy=

dy

dx

?dx，
故将x=2代入可得，
dy|x＝2＝(sec2+4ln2+4+

3

6

)dx．