Question

已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与

已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且|MN|=455，求m的值．

Answer 1

（1）方程C可化为（x-1）²+（y-2）²=5-m，显然只要5-m＞0，即m＜5时方程C表示圆．
（2）因为圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=5-m，其中m＜5，
所以圆心C（1，2），半径r=

5?m

，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为d=

|1+2×2?4|

12+22

=

1

5

，
因为|MN|=

4 5

5

，所以

1

2

|MN|=

2 5

5

，
所以5-m=（

1

5

）²+（

2 5

5

）²，解得m=4．