Question

已知函数f(x)=(2x^2+ax+b)/(x^2+1)的值域为 [1,3]，求a,b的值。

Answer 1

利用判别式法求值域
y=2x^2+ax+b/ x^2+1
(y-2)x²-ax+(y-b)=0
因为该方程能解出x
所以Δ≥0
a²-4(y-b)(y-2)≥0
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
值域为[1,3]
所以不等式的解集为[1,3]
由根系关系得
2+b=1+3
(8b-a²)/4=3

解得
a=±2
b=2

希望可以帮到你。
望采纳哦，谢谢。祝：学习进步！

追问

看不懂

你这是什么答案啊

你能写下步骤嘛

追答

因为y=2x²+ax+b/ x²+1，所以（y-2）x²-ax+y-b=0
（1）当y-2≠0时因为x∈R，Δ≥0，即a²-4(y-b)(y-2)≥0
而4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
又因为1≤y≤3 所以1,3是关于y=方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0的两根
由根与系数的关系，得 b+2=4 (8b-a²)/4=3
解得 a=±2 b=2
（2）当y=2时ax+b=2，当a=2，b=2；或a=-2，b=2时，x=0满足题意所以a=±2，b=2

追问

你能手写麽

都乱码了

根本看不懂

要不你说说思路也行

谢谢

追答