Question

求大神教数学题

①a²+b²+1≥2（ab+a-b）（提示：两边乘以2）

Answer 1

(a^2+b^2+1)-2(ab+a-b)
=(a^2+b^2-2ab)-2(a-b)+1
=(a-b)^2-2(a-b)+1
=(a-b-1)^2>=0
所以a^2+b^2+1>=2(ab+a-b)

Answer 2

从证明结论倒退回条件
a^2+b^2+1≥2（ab+a-b）（移项）
（a^2+b^2-2ab）- 2（a-b）+1≥ 0
（a-b）^2- 2（a-b）+1≥ 0
（a-b-1）^2≥ 0（成立）

Answer 3

要证明：a²+b²+1≥ab+a-b
只要证明：2（a²+b²+1）≥2（ab+a-b）
即：2（a²+b²+1）-2（ab+a-b）≧0
而：
2（a²+b²+1）-2（ab+a-b）

=(a²-2a+1)+(b²+2b+1)+(a²-2ab+b²)
=(a-1)²+(b+1)²+(a-b)²
显然：
这个式子是≥0的
所以：
2（a²+b²+1）-2（ab+a-b）≧0

即：2（a²+b²+1）≥2（ab+a-b）
a²+b²+1≥ab+a-b

Answer 4

两边*2 2a²+2b²+2≥2ab+2a-2b
右边移到左边整理得 （a²-2ab+b²）+（a²-2a+1）+（b²+2b+1）≥0
即 （a-b）²+（a-1）²+（b+1）²≥0
成立

Answer 5

要证明什么

追问

证明①

追答

都是乱码