初中平面几何题,在线等答案

已知三角形ABC,为等腰直角三角形,AC=BC,∠C=90°,AD是BC边上的中线。过C点做AD的垂线,交边AB于点E,AD⊥CE,连接DE。求证∠BDE=∠ADC。在线... 已知三角形ABC,为等腰直角三角形,AC=BC,∠C=90°,AD是BC边上的中线。过C点做AD的垂线,交边AB于点E,AD⊥CE,连接DE。求证∠BDE=∠ADC。
在线等,求解,谢谢
展开
举报
mbcsjs
推荐于2016-06-21 · TA获得超过23.4万个赞
知道顶级答主
回答量:7.6万
采纳率:77%
帮助的人:3.3亿
展开全部

设AD⊥CE,交AD于F

做CH⊥AB于H,交AD于G

∵AC=BC,∠ACB=90°,那么△ABC是等腰Rt△

∴根据等腰Rt△得:∠ACG(∠ACH)=∠DCG(∠BCH)=∠B=45°

∵AD⊥CE,∠CFD=90°,那么∠BCE(∠DCF)+∠ADC(∠FDC)=90°

∠CAG(CAD)+∠ADC(∠FDC)=∠ACB=90°

∴∠BCE=∠CAG

∵AC=BC,∠BCE=∠CAG,∠ACG=∠B

∴△ACG≌△CBE(ASA)

∴CG=BE

∵∠DCG=∠B=45°,CG=BE

AD是中线,那么CD=BD

∴△CDG≌△BDE(SAS)

∴∠BDE=∠GDC=∠ADC

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式