
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=x²-2x⑴求f(x)的解析式;⑵若f(m)=-1,求实数m的值
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一定是求x<0时,f(x)的解析式。
(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x²+2x
又∵f(-x)=-f(x),(奇函数性质)
∴f(-x)=-f(x)=x²+2x,即:f(x)=-x²-2x
(2)若m≥0,则m²-2m=-1,(m-1)²=0,m=1
若m<0,则-m²-2m=-1,m=-1±√2,(m=-1+√2>0舍去)
∴m=-1-√2
(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x²+2x
又∵f(-x)=-f(x),(奇函数性质)
∴f(-x)=-f(x)=x²+2x,即:f(x)=-x²-2x
(2)若m≥0,则m²-2m=-1,(m-1)²=0,m=1
若m<0,则-m²-2m=-1,m=-1±√2,(m=-1+√2>0舍去)
∴m=-1-√2
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