Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）B(3,0)两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的动点

点P在第一象限。
问题：

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Answer 1

A(-1,0),B(3,0),C(03)
y=ax^2+bx+c
c=3,b=2,a=-1
(1),y=-x^2+2x+3
(2)
k(OP)=k(AC)=3
OP:y=3x
y=x^2+2x+3
3x=-x^2+2x+3
x^2+x-3=0
x=(-1±√13)/2
y=(-3±3√13)/2
P[(-1±√13)/2,(-3±3√13)/2]
(3)
k(BC)=-1
BC:x+y-3=0
P(x,-x^2+2x+3)
d=|x-x^2+2x+3|/√2=|5.25-(x-1.5)^2|/√2
xP=1.5,d(max)=5.25/√2
s(max)=(1/2)*[3*3+3√2*5.25/√2)=12.375