Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的 延长线于点F，过

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的 延长线于点F，过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC，求证：（1）四边形BCDF是正方形； （2）AB=2CG．

Answer 1

证明：（1）∵D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DF ∥ CB，
∴CD垂直于DF，
又∵BF垂直于DF，
∴DC ∥ BF，
又∵AC=2BC，
∴DC=BC，
∴四边形BCDF为正方形，

（2）根据题意知△CBG≌△ADE，
∴CG=AE，
又∵E为AB中点，
∴AB=2CG．