Question

问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F，请按图示数据填

问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F，请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_____， △EFC的面积S 1 =______， △ADE的面积S 2 =______；探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h，请证明S 2 =4S 1 S 2 ；拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积。

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Answer 1

解：（1）S=6， ， ；
（2）∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE为平行四边形， ， ， ∴△ADE∽△EFC， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 而 ， ∴ ；
（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形， ∴ ， ， ， ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG=EF， ∴BH=EF， ∴BE=HF， ∴△DBE≌△GHF， ∴△GHC的面积为5+3=8， 由（2）得，□DBHG的面积为 ， ∴△ABC的面积为2+8+8=18。