如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．...
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线、过C作y轴的垂线，两直线交于D，直线DB交x轴于一点E．（1）求证：△AOC∽△BEA；（2）如果点A的横坐标为t，△BCD的面积为S，当t为何值时，S=6.25？（3）如果以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求此时点A的坐标．
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（1）证明：∵由题意得：∠CAB=90°，
∴∠OAC+∠BAE=90°，
又∵OC⊥OA，
∴∠OCA+∠OAC=90°，
∴∠BAE=∠OCA，
又∵∠COA=∠BEA=90°，
∴△OCA∽△EAB；
（2）∵△OCA∽△EAB，
∴
＝
＝
＝
，
∴
＝
＝
，
∴AE=2，BE=
t，
∴CD=OE=OA+AE=t+2，DE=OC-BE=4-
t，
∴S=
CD?BD=
（t+2）（4-
t）=-
t2+
t+4，
∴S=-
t2+
t+4=6.25，
二次项系数化1，得：t2-6t+9=0，
解得：t1=t2=3，
∴当t=3时，S=6.25；
（3）∵∠BDC=∠AOC=90°，
∴当
＝
，即
＝
时，△BDC∽△AOC，
解得：t1=2
-2，t2=-2
-2（舍去）；
当
＝
，即
＝
∴∠OAC+∠BAE=90°，
又∵OC⊥OA，
∴∠OCA+∠OAC=90°，
∴∠BAE=∠OCA，
又∵∠COA=∠BEA=90°，
∴△OCA∽△EAB；
（2）∵△OCA∽△EAB，
∴
| OC |
| AE |
| OA |
| BE |
| AC |
| AB |
| 2 |
| 1 |
∴
| 4 |
| AE |
| t |
| BE |
| 2 |
| 1 |
∴AE=2，BE=
| 1 |
| 2 |
∴CD=OE=OA+AE=t+2，DE=OC-BE=4-
| 1 |
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∴S=-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
二次项系数化1，得：t2-6t+9=0，
解得：t1=t2=3，
∴当t=3时，S=6.25；
（3）∵∠BDC=∠AOC=90°，
∴当
| CD |
| OC |
| DB |
| OA |
| t+2 |
| 4 |
4?
| ||
| t |
解得：t1=2
| 5 |
| 5 |
当
| BD |
| OC |
| CD |
| OA |
4?
| ||
| 4 |
