Question

如图所示，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上

如图所示，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测量B在北偏东32°方向上，且量得B，C之间的距离是100m，则A、B之间的距离为______m．（结果精确到1m，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

Answer 1

解：过点C作CD⊥AB于点D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC?sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC?cos∠DCB=100?cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=

AD

CD

．
AD=CD?tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．