Question

如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求

如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求 的值．

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Answer 1

（1）见解析    （2）

试题分析：（1）如图，在?ABCD中，AD∥BC． ∴∠2=∠3， ∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB=AF； （2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3， ∴△AEF∽△CEB， ∴ = = ， ∴ = ． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意有平行线与角平分线易得等腰三角形．