Question

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c， 三边a、b、c a+b-c S L 6，8，10 4 1 8，15，17 6 3 2 9，40，41 8 2 设△ABC的面积为S，周长为L．（1）填表：（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想： S L =______；（用含m的代数式表示）（3）证明（2）中的结论．

Answer 1

（1）∵S= 1 2 ×6×8=24， L=6+8+10=24， ∴ S L = 24 24 =1， ∴同理可得其他两空分别为 3 2 ，2； （2） m 4 ； （3）证明：∵a+b-c=m， ∴a+b=m+c， ∴a 2 +2ab+b 2 =m 2 +2mc+c 2 ， 又∵a 2 +b 2 =c 2 ， ∴2ab=m 2 +2mc， ∴ S= ab 2 = 1 4 m(m+2c) ， ∴ S L = 1 2 ab a+b+c = 1 4 m(m+2c) m+c+c = m 4 ．