Question

如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB。（1）求证

如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB。（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB= ，AD=2，求线段BC和EG的长。





Answer 1

解：（1）连接OE，OC ∵ ∴ ∴ 又∵DE与⊙O相切于点E， ∴ ∴BC为⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥BC于点F， ∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B， ∴DA=DE，CE=CB， 设BC为x，则 ， 在 中， ， 解得： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 连接BE， ∴ ∴ 在 中， 。