．．（本小题满分14分）定义在 上的函数 ，如果满足；对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上
．．（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在...
．．（本小题满分14分）定义在 上的函数 ，如果满足；对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.已知函数 .（Ⅰ）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若 是 上的有界函数，且 的上界为3，求实数 的取值范围；（Ⅲ）若 ，求函数 在 上的上界 的取值范围.
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| 解：（Ⅰ）当  时， .∵  在 上递增，所以 ，即 在 上的值域为 . …………………………… 2分故不存在常数  ，使 成立. 所以函数  在 上不是有界函数.………………………… 4分（Ⅱ）∵函数 在 上是以3为上界的有界函数，  在 上恒成立.  , 在 上恒成立. …………………………………… 6分设  ， ， .由  ,得 .设 ，则 ， ，所以  在 上递增，
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