Question

如图，已知两条直线l1：x-3y+12=0，l2：3x+y-4=0，过定点P（-1，2）作一条直线l，分别与l1，l2交于M、N两

如图，已知两条直线l1：x-3y+12=0，l2：3x+y-4=0，过定点P（-1，2）作一条直线l，分别与l1，l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程．

Answer 1

由题意设所求直线l的方程为：y-2=k（x+1），
联立方程可得

y?2＝k(x+1) x?3y+12＝0

，
解方程组可得交点M的横坐标x_M=

3k?6

1?3k

，
同理由

y?2＝k(x+1) 3x+y?4＝0

，
可得交点N的横坐标x_N=

2?k

3+k

，
∵P为MN的中点，
∴

3k?6

1?3k

+

2?k

3+k

=-2，解得k=?

1

2

．
∴所求直线l的方程为：y-2=?

1

2

（x+1），
化为一般式可得：x+2y-3=0．