Question

实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一根为x1=3+i1+i（其中i为虚数单位），则a+b=______

实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一根为x1=3+i1+i（其中i为虚数单位），则a+b=______．

Answer 1

x₁=

3+i

1+i

=

(3+i)(1?i)

(1+i)(1?i)

＝

4?2i

2

＝2?i，
由实系数一元二次方程的虚根成对原理可知，一元二次方程x²+ax+b=0的另一根x₂=2+i，
再由根与系数关系得

(2?i)+(2+i)＝?a (2?i)(2+i)＝b

，解得：

a＝?4 b＝5

．
∴a+b=1．
故答案为：1．