Question

如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=______

如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=______．

Answer 1

解：连接BC，则∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
∵∠CBA=∠ADC=50°（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理），
∴∠AEC=180°-∠CEB=80°．
故答案是：80°．