Question

（2012?定边县模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜12；

（2012?定边县模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜12；④b＞1．其中正确的结论是（　　）A．①②B．②③C．③④D．②④

Answer 1

①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=?

b

2a

＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；

②当x=1时，函数值为2，
∴a+b+c=2；
故本选项正确；

③∵对称轴x=?

b

2a

＞-1，
解得：

b

2

＜a，
∵b＞1，
∴a＞

1

2

，
故本选项错误；

④当x=-1时，函数值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
∴b＞1
故本选项正确；
综上所述，其中正确的结论是②④；
故选D．