Question

记函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=3?|x|的定义域为集合B．（1）求①A∩B；②（?RA

记函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=3?|x|的定义域为集合B．（1）求①A∩B；②（?RA）∪B；（2）若C={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}，C?B，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）依题意，得A={x|x²-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞）
B={x||3-x|x|≥0}=[-3，3]，
①A∩B=[-3，-1）∪（2，3]
②（?_RA）∪B=[-3，3]，
（2）∵（x-m+1）（x-2m-1）＜0，∴[x-（m-1）][x-（2m+1）]＜0
①当m-1=2m+1，即m=-2时，C=?，满足C?B
②当m-1＜2m+1，即m＞-2时，C=（m-1，2m+1），要使C?B，只要

m?1≥?3 2m+1≤3

得-2＜m≤1
③当2m+1＜m-1，即m＜-2时，C=（2m+1，m-1），要使C?B，只要

2m+1≥?3 m?1≤3

得m∈?
综上，m 的取值范围是[-2，1]