记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3?|x|的定义域为集合B.(1)求①A∩B;②(?RA
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3?|x|的定义域为集合B.(1)求①A∩B;②(?RA)∪B;(2)若C={x|(x-m+1)(x-...
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3?|x|的定义域为集合B.(1)求①A∩B;②(?RA)∪B;(2)若C={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0},C?B,求实数m的取值范围.
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(1)依题意,得A={x|x2-x-2>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞)
B={x||3-x|x|≥0}=[-3,3],
①A∩B=[-3,-1)∪(2,3]
②(?RA)∪B=[-3,3],
(2)∵(x-m+1)(x-2m-1)<0,∴[x-(m-1)][x-(2m+1)]<0
①当m-1=2m+1,即m=-2时,C=?,满足C?B
②当m-1<2m+1,即m>-2时,C=(m-1,2m+1),要使C?B,只要
得-2<m≤1
③当2m+1<m-1,即m<-2时,C=(2m+1,m-1),要使C?B,只要
得m∈?
综上,m 的取值范围是[-2,1]
B={x||3-x|x|≥0}=[-3,3],
①A∩B=[-3,-1)∪(2,3]
②(?RA)∪B=[-3,3],
(2)∵(x-m+1)(x-2m-1)<0,∴[x-(m-1)][x-(2m+1)]<0
①当m-1=2m+1,即m=-2时,C=?,满足C?B
②当m-1<2m+1,即m>-2时,C=(m-1,2m+1),要使C?B,只要
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得-2<m≤1
③当2m+1<m-1,即m<-2时,C=(2m+1,m-1),要使C?B,只要
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得m∈?
综上,m 的取值范围是[-2,1]
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