在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为

在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2,直线l经过点P(6,7),倾斜角为α,且cosα=45.①... 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2,直线l经过点P(6,7),倾斜角为α,且cosα=45.①化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程;②求直线l的参数方程,并判断直线l与曲线C的位置关系. 展开
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树皮0123
2014-11-28 · 超过58用户采纳过TA的回答
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①由ρ=2,得ρ2=4,则曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4,(2分)

②直线的倾斜角α∈(0,π),又cosα=
4
5
>0,故sinα=
3
5

∴直线l的参数方程为
x=6+
4
5
t
y=7+
3
5
t
(t为参数),(4分)
把直线l的参数方程代入圆的方程得(6+
4
5
t)2+(7+
3
5
t)2=4,
整理得,t2+18t+81=0,
∵△=182-4×81=0,
∴直线l与圆C相切.(7分)
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